Pages

Pages

Sabtu, 29 Oktober 2011

OPERASI BENTUK ALJABAR


1.Penjumlahan dan Pengurangan.
Penjumlahan dan Pengurangan suku sejenis dilakukan dengan sifat distributif.
a).   ab + ac = a( b + c ) atau ab + ac = ( b + c )a
b).   ab – ac = a( b – c ) atau ab – ac = ( b – c )a
Contoh soal I.
Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !
1).   4a + 5a
2).  -5p – 3q + 2p – 6q + 4
Jawab
1).   4a + 5a = ( 4 + 5 )a = 9a.
2).  -5p – 3q + 2p – 6q +4 =  -5p + 2p – 3q -6q + 4     
                                            =  ( -5 + 2 )p + (-3-6)q + 4
                                             =  -3p -9q + 4
Contoh soal II
1).   Jumlahkan 2p – 5q + 3 dengan -4p – 6q + 7
2).   Kurangkan 7X – 6y – 9  dari  4X + 5y – 8
Jawab.
1)     ( 2p – 5q + 3 ) + ( -4p – 6q + 7 )
  = 2p – 5q + 3 – 4p – 6q + 7 
       = 2p – 4p – 5q – 6q + 3 + 7
                     = ( 2 – 4 )p + ( -5 – 6 )q + ( 3 + 7 )
                     = - 2p – 11q + 10
   2p – 5q  + 3
-  4p – 6q  + 7  +
-  2p – 11q + 10
 
     Dengan cara disusun
      

                            
2)     ( 4X + 5y – 8 ) – ( 7X – 6y -9 )
                     =  4X + 5y – 8 – 7X + 6y + 9
                     =  4X – 7X + 5y + 6y – 8 +9
                     =  ( 4 – 7 )X + ( 5 + 6 )y + ( -8 + 9 )
                     =  -3X + 11y + 1
Dengan cara disusun :


4 x  +  5 y  - 8
7 x  -  6 y  -  9   -
-3 x  +  11 y  +  1
 
 




CATATAN;
Ø jumlahkan  a dengan b  artinya  a + b
Ø Kurangkan  a dari b  artinya  b – a
2.  Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian bentuk aljabar , dilakukan dengan sifat – sifat perkalian sebagai berikut
1)       1  x a = a x 1                    misalnya : -2 x a = -2a
2)       a  x m = m x a =am         misalnya : 2m x 3n = 6mn
3)       a  x a = a2                          misalnya : 4p x ( -5pq ) = -20p2q
Text Box: RUMUS
(I) p ( a + b )                                  =  pa  +  pb
(II) p ( a + b + c )                            =  pa  +   pb  +  pc
(III) ( p + q )  ( a + b )                      = pa  +  pb  +  qa  + qb
(IV) ( p + q )  ( a + b + c )                = pa  +  pb  +  pc  +  qa  +  qb  +  qc    




Contoh :
(i)                 2 ( 3a + 4 )                   = 6a + 8
(ii)             -3 ( 4a – 5b + 2 )          = -12a + 15b – 6
(iii)           ( X + 3 ) ( y – 2 )           =  Xy – 2X + 3X – 6
(iv)           ( X – 2 ) ( X + 3y – 5 )  =  X2 + 3Xy -5X -2X – 6y + 10
                                                                   = X2 + 3Xy – 7X – 6y + 10
·       PEMBAGIAN      
  Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.
  Misalnya : a x 1 = a         maka     a  : 1 =     = a           contoh :  = 5a
                    a x m = am      maka  am : a =  = m          contoh :   = 2m
                     a x a = a2         maka    a2 : a =  = a             contoh :  = 2m

·       PANGKAT
  Pangkat adalah adalah perkalian berulang.
a
Misalnya :  a)    a3    = a x a x a
                              b)  -a2     = ( a x a  )
                              c)  (-a )3  = (-a)x(-a)x(-a)

                    

 

an =  a x a a x a x x . . . x a
    n Faktor
 
                                                                

                                                                                          

                                                                                          
   
·       SUBSTITUSI
   Mensubstitusi adalah mengganti huruf dengan bilangan yang telah ditentukan.
   Contoh :  Jika  a=2 , b=3 , dan c=-4  hitunglah nilai  a2 + 2bc.
   Jawab    :  a2 + 2bc = 22 + 2(3)(-4)
                                     = 4 + (6)(-4
                                     = 4 + (-24)
                                     = -20
  KPK  dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal.
 KPK  dan FPB dapat dicari dengan cara pemfaktoran ( faktorisasi ) dari masing-masing suku aljabar.
a)    KPK merupakan hasil kali semua faktor (prima) yang berbeda dengan memilih pangkat tertinggi.
b)    FPB merupakan hasil kali faktor ( prima ) yang sama dengan memilih pangkat terkecil.
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari 15ab2 dan 12bc2.

Jawab   :         15ab2  = 3  x  5  x  a  x  b2
                      12bc2   = 22 x  3  x  b  x  b2

Tidak ada komentar:

Posting Komentar