OPERASI BENTUK ALJABAR

1.Penjumlahan dan Pengurangan.

Penjumlahan dan Pengurangan suku sejenis dilakukan dengan sifat distributif.

a).   ab + ac = a( b + c ) atau ab + ac = ( b + c )a

b).   ab – ac = a( b – c ) atau ab – ac = ( b – c )a

Contoh soal I.

Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !

1).   4a + 5a

2).  -5p – 3q + 2p – 6q + 4

Jawab

1).   4a + 5a = ( 4 + 5 )a = 9a.

2).  -5p – 3q + 2p – 6q +4 =  -5p + 2p – 3q -6q + 4     

                                            =  ( -5 + 2 )p + (-3-6)q + 4

                                             =  -3p -9q + 4

Contoh soal II

1).   Jumlahkan 2p – 5q + 3 dengan -4p – 6q + 7

2).   Kurangkan 7X – 6y – 9  dari  4X + 5y – 8

Jawab.

1)     ( 2p – 5q + 3 ) + ( -4p – 6q + 7 )

  = 2p – 5q + 3 – 4p – 6q + 7 

       = 2p – 4p – 5q – 6q + 3 + 7

                     = ( 2 – 4 )p + ( -5 – 6 )q + ( 3 + 7 )

                     = - 2p – 11q + 10

2p – 5q  + 3 -  4p – 6q  + 7  + -  2p – 11q + 10

     Dengan cara disusun

      

                            

2)     ( 4X + 5y – 8 ) – ( 7X – 6y -9 )

                     =  4X + 5y – 8 – 7X + 6y + 9

                     =  4X – 7X + 5y + 6y – 8 +9

                     =  ( 4 – 7 )X + ( 5 + 6 )y + ( -8 + 9 )

                     =  -3X + 11y + 1

Dengan cara disusun :

	4 x  +  5 y  - 8 7 x  -  6 y  -  9   - -3 x  +  11 y  +  1

 

CATATAN;

Ø jumlahkan  a dengan b  artinya  a + b

Ø Kurangkan  a dari b  artinya  b – a

2.  Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian bentuk aljabar , dilakukan dengan sifat – sifat perkalian sebagai berikut

1)       1  x a = a x 1                    misalnya : -2 x a = -2a

2)       a  x m = m x a =am         misalnya : 2m x 3n = 6mn

3)       a  x a = a²                          misalnya : 4p x ( -5pq ) = -20p²q

 

Contoh :

(i)                 2 ( 3a + 4 )                   = 6a + 8

(ii)             -3 ( 4a – 5b + 2 )          = -12a + 15b – 6

(iii)           ( X + 3 ) ( y – 2 )           =  Xy – 2X + 3X – 6

(iv)           ( X – 2 ) ( X + 3y – 5 )  =  X² + 3Xy -5X -2X – 6y + 10

                                                                   = X² + 3Xy – 7X – 6y + 10

·       PEMBAGIAN      

  Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.

  Misalnya : a x 1 = a         maka     a  : 1 =     = a           contoh :  = 5a

                    a x m = am      maka  am : a =  = m          contoh :   = 2m

                     a x a = a²         maka    a² : a =  = a             contoh :  = 2m

·       PANGKAT

  Pangkat adalah adalah perkalian berulang.

a Misalnya :  a)    a3    = a x a x a                               b)  -a2     = ( a x a  )                               c)  (-a )3  = (-a)x(-a)x(-a)

an =  a x a a x a x x . . . x a     n Faktor

                                                                

                                                                                          

                                                                                          

   

·       SUBSTITUSI

   Mensubstitusi adalah mengganti huruf dengan bilangan yang telah ditentukan.

   Contoh :  Jika  a=2 , b=3 , dan c=-4  hitunglah nilai  a² + 2bc.

   Jawab    :  a² + 2bc = 2² + 2(3)(-4)

                                     = 4 + (6)(-4

                                     = 4 + (-24)

                                     = -20

  KPK  dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal.

 KPK  dan FPB dapat dicari dengan cara pemfaktoran ( faktorisasi ) dari masing-masing suku aljabar.

a)    KPK merupakan hasil kali semua faktor (prima) yang berbeda dengan memilih pangkat tertinggi.

b)    FPB merupakan hasil kali faktor ( prima ) yang sama dengan memilih pangkat terkecil.

Contoh :

Tentukan KPK dan FPB dari 15ab² dan 12bc².

Jawab   :         15ab²  = 3  x  5  x  a  x  b²

                      12bc²   = 2² x  3  x  b  x  b²